아르키메데스의 생애
아르키메데스는 기원전 287년에 고대 그리스의 시라쿠사에 태어났습니다. 그의 아버지는 천문학자였으며 수학에 대한 관심을 가진 지식인이었습니다. 때문에 어린 아르키메데스에게 수학과 과학의 기초를 가르쳐 주었고 그의 뛰어난 지적 능력은 어릴 때부터 눈에 띄었습니다. 3대 수학자 아르키메데스, 뉴턴, 가우스 중 한명으로 알렉산드리아 대학에서 수학했다고 알려져있습니다. 수리물리학, 적분법 등 다양한 분야에 영향을 끼쳤으며 특히 적분법의 경우 17세기에 들어서 완성되게 되었습니다. '인간보다 신에 더 가까운 천재', '기하학의 호메로스', '수학의 신'이라는 별명을 통해 당대에 얼마나 큰 인기를 얻었는지, 또한 후에 사람들의 평가가 어땠는지를 엿볼 수 있습니다. 그는 일생을 수학자, 철학자, 천문학자, 공학자 겸 물리학자로 살았으며 고대의 대표적인 수학자 겸 과학자로 평가받고 있습니다. 아르키메데스는 로마와의 전쟁에서 사망하였고 아르키메데스의 묘비에는 원기둥과 구의 부피 관계를 나타내는 그림이 새겨져있습니다. 구와 원기둥의 부피사이의 관계는 2:3으로 구의 부피는 같은 높이의 원기둥에 대해 언제나 2/3가 됩니다.
아르키메데스의 업적
아르키메데스의 원주율 근사값 계산: 아르키메데스는 원주율(π)의 근사값을 계산하는데 큰 공을 들였습니다. 그는 원주율을 3과 1/7 사이의 값으로 근사화한 첫 번째 사람으로 알려져 있습니다. 이 방법은 원주율을 무한 소수로 표현하는 데 사용되며, 그의 방법은 그리스의 원주율과 지름을 구하는데 사용되었습니다. 아르키메데스의 지레 원리: 아르키메데스는 "적당한 장소가 있다면 지구를 들어올릴 수 있다"며 물체의 평형에 대한 깊은 연구가 이루어졌으며 복합 도르레를 이용하여 무거운 물체를 옮기는 장치를 발명한 것으로 알려져있습니다. 아르키메데스의 부력의 원리: 아르키메데스는 물체가 부력에 의해 떠오르는 원리를 발견했습니다. 이 원리는 나중에 배와 다른 대형 물체의 설계와 건설에 큰 영향을 미쳤으며, 수중에서 물체를 들어올릴 때 사용되는 원리입니다. 한가지 일화를 소개하자면 어느날 히에론 왕이 금관을 장인에게 만들게 하였는데 이 금관이 가짜인지, 진짜인지 알아내기 위해 아르키메데스에게 의뢰했다는 이야기가 있습니다. 아르키메데스는 금관과 같은 무게의 금덩이를 준비한 뒤 금관과 금덩이를 각각 물에 넣고 넘쳐 흐른 물의 양을 비교하여 순수한 금 여부를 파악하였다고 전해집니다.
아르키메데스의 저서
평면의 평형에 대하여: 25개의 정리로 평면에서의 직선 도형과 원뿔 곡선, 활꼴의 무게중심을 다루었습니다. 지렛대의 법칙이 소개되었으며 '이론 역학의 창시자'로 불리게 되었습니다. 부체에 대하여: 19개의 정리로 이루어져있으며 유체 정역학에 대한 최초의 책입니다. 부력에 대한 아르키메데스의 원리가 소개되어 있습니다. 나선에 대하여: 28개의 정리로 아르키메데스 소용돌이선, 원의 구적, 각의 등분에 대해 알 수 있습니다. 원뿔 곡선체와 회전 타원체에 대하여: 원뿔 곡선을 축을 중심으로 회전시켜서 얻은 입체 도형의 절편의 부피를 소개하였습니다. 포물선의 구적: 24개의 정리로 포물선의 활꼴의 넓이는 밑변과 높이가 같은 삼각형 넓이의 4/3임을 실진법을 이용하여 증명하였습니다. 구와 원기둥에 대하여: 구 및 원기둥의 겉넓이와 부피에 대해 정리하였습니다. 구와 외접하는 원기둥에 대하여 구와 원기둥의 겉넓이와 부피비는 2:3임을 실진법으로 증명하였습니다. 이외에도 아르키메데스의 공준으로 '서로 같지 않은 두 선분에 대하여 둘중에 짧은 선분을 적당히 유한번 더하면 긴 선분보다 더 길게 만들수 있다'가 있으며 아르키메데스의 정리로 임의의 실수 M보다 큰 자연수 N이 존재한다는 정리가 있습니다. 정수론에서 배우며 실수의 완비성공리를 이용해 증명할 수 있습니다. 완비성 공리에 의해 최소상계 자연수 집합 S에 대해 supS가 존재한다고 했을 때 S의 원소 중 최소상계보다 큰 것이 존재하기에 귀류법으로 증명할 수 있습니다.